Graphes des réseaux sociaux dans les oeuvres littéraires

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Pádraig Mac Carron, Ralph Kenna, "Universal properties of mythological networks", EPL (Europhysics Letters), Volume 99, Number 2, July 2012

Pour donner de la réalité, de la crédibilité à son univers, toute œuvre romanesque construit les réseaux sociaux qui relient ses personnages. Les Rougon-Maquard, A la Recherche du temps perdu (Proust), La Princesse de Clêves, chaque oeuvre de fiction fait vivre de manière artificielle une "histoire naturelle et sociale d'une famille" (Zola, Préface des Rougon-Maquard).
Peut-on confronter ces réseaux "artificiels" (bases de données d'interaction finies), racontés ou romancés, oraux ou écrits, aux réseaux sociaux "réels" tels que les constituent "naturellement", par exemple, Facebook ou Google+ ? Peut-on dégager la spécificité des réseaux fictifs à l'aide d'outils empruntés à la théorie des graphes et constituer une typologie des réseaux sociaux ?
A partir de la théorie des réseaux, les auteurs étudient d'abord les intéractions entre les personnages à l'intérieur de trois oeuvres mythologiques (L'Iliade, Beowulf et Tain Bo Cuailnge) puis de plusieurs fictions narratives : Harry Potter (Rowling), le premier livre du Seigneur des Anneaux (Tolkien), Richard III (Shakespeare), Les Misérables (Hugo) et des BD (comics) de Marvel Universe.
Les auteurs passent ces oeuvres au crible de leurs outils mathématiques pour y dégager la part de réalité (en quoi, ils se rapprocheraient des réseaux sociaux de type Facebook) et la part d'artificialité, d'imaginaire (produite par un ou des auteurs).

Quels outils mathématiques utilisent les auteurs ? 

La théorie des graphes est mobilisée pour l'analyse des trois oeuvres mythologiques. Chaque personnage d'une oeuvre est le noeud d'un graphe. Les liens de connaissance entre les différents personnages de chaque oeuvre sont convertis en arêtes d'un graphe, dont les noeuds sont les protagonistes. Ainsi, deux noeuds d'un graphe sont reliés si les personnages correspondants sont amis ou si, se connaissant, ils ne sont pas ennemis. Les auteurs comparent ensuite les caractéristiques des différents graphes (composante géante, coefficient d'assortativité, vulnérabilité à des attaques ciblées, etc.) à des graphes issus de réseaux réels et fictifs, pour débattre du fondement réel de chacune des trois oeuvres. Plusieurs caractéristiques des graphes sont analysées pour les comparer entre eux : taille de la composante géante du graphe (giant component), vulnérabilité aux attaques ciblées, coefficient d'assortativité, loi de distribution des degrés des noeuds.

• La composante géante du graphe est sa plus grande composante connexe. En d'autres termes, il s'agit du plus grand sous-graphe dont les noeuds sont reliés les uns aux-autres. Une composante géante englobant plus de 90% des noeuds du graphe est considérée comme caractéristique d'une oeuvre de fiction.
• Un graphe est vulnérable aux attaques ciblées si, lorsqu'un certain pourcentage des noeuds les plus reliés dans le graphe sont retirés, la taille de la composante connexe diminue fortement. La composante connexe (component) est un sous-graphe isolé du reste du graphe, tel qu'il existe un chemin (vertice) reliant tout couple de noeuds (nodes) du sous-graphe.
• Le coefficient d'assortativité (assortativity coefficient) r est une valeur entre -1 et 1. Si r est positif, les noeuds de haut degré sont liés à d'autres noeuds de degrés élevés, le graphe est assortatif (assortative network), ce qui est une des caractéristiques d'un réseau social réel. Si r est négatif, le graphe est non assortatif (disassortative graph), caractéristique de l'artificialité du réseau.
• Les réseaux sociaux des oeuvres fictives ont une loi de distribution exponentielle tandis que les réseaux sociaux réels suivent une loi de puissance.

En bleu, résultats correspondant à un réseau réel ; en rouge, ceux correspondant à un réseau fictif
Beowulf* indique le réseau social de Beowulf auquel a été retiré le noeud représentant personnage principal.
Tain* indique le graphe du Tain auquel on a retiré les six noeuds de degré les plus élevés

Quels résultats ?

Tout d'abord, l'anatomie quantitative des réseaux sociaux débouche sur un ensemble d'outils mathématiques et de concepts universels. Notons que les auteurs font l'hypothèse de l'existence de structures élémentaires (universelle) de la socialité, croisant, sans l'évoquer, le travail de Claude Lévi-Strauss. Cette universalité mériterait d'être discutée et délimitée.

Appliquer la théorie des réseaux aux oeuvres de fiction ? La critique littéraire peut trouver dans cette approche de nouveaux moyens d'analyse, moins intuitifs que ses outils traditionnels. Le réseau social se trouve ainsi promu au rôle d'analyseur, capable de déterminer le degré de réalisme de l'oeuvre et de ses personnages. Ainsi, parmi les oeuvres mythologiques étudiées, les réseaux sociaux de L'Iliade semblent les plus réalistes, renvoyant au moins partiellement à une histoire réelle.

Au sein d'une même oeuvre, certains personnages se révèlent composites (c'est le cas de certains personnages de L'Iliade). On attend avec curiosité ce que de tels outils apporteraient à l'analyse du monde de La Recherche du temps perdu et de ses personnages, par exemple.
Au-delà de l'analyse d'oeuvres achevées, quelle utilisation pourrait en faire un auteur de fiction (roman, cinéma, jeux vidéo, séries télévisées, soap opera, telenovela) de cet outillage et de ces typologies ? Des outils pour tester la cohérence et la plausibilité de l'intrigue et des comportements des personnages, par exemple ?
Certains réseaux sociaux tels que ceux lisibles dans Facebook ou Google+ peuvent-être être assimilés à des réseaux de fiction dans la mesure ils ne représentent qu'un sous ensemble non aléatoire des cercles d'activité sociale des personnes.
On comprend encore mieux en lisant ce remarquable article tout l'enjeu pour les réseaux sociaux issus du Web de tendre vers l'exhaustivité d'une population. Les exploitations commerciales et créatives de ces réseaux paraissent vertigineuses.

Avec Zelda E. Mariet, Ecole Polytechnique, Paris

Indications bibliographiques

• Lionel Tabourier, Méthode de comparaison des topologies de graphes complexes. Applications aux réseaux sociaux, Paris 2010.
• Lazega, Emmanuel, Réseaux sociaux et structures relationnelles, Paris, PUF, 1998, 127 p., Bibliogr.
• R. Alberich, J. Miro-Julia, F. Rosselló, "Marvel Universe looks almost like a real social network", Biblior,  http://arxiv.org/abs/cond-mat/0202174